Arquímedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRIA en las áreas de figuras planas y las áreas y volúmenes de superficies curvas. Sus métodos anticipaban el CALCULO INTEGRAL 2.000 años antes de ser "inventado" por el Señor Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm von LEIBNITZ. El fue conocido también por su aproximación del valor de pi obtenido por circunscribir e inscribir un círculo con polígonos regulares de 96 lados.
En la Mecánica Teórica Arquímedes es responsable por teoremas fundamentales acerca de los centros de gravedad de figuras planas y sólidos, y es famoso por su teorema del peso de un cuerpo sumergido en un líquido, llamado PRINCIPIO de ARQUIMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que al llegar a la solución de uno de sus problemas matemáticos en el baño, él corrió desnudo por las calles gritando: "Eureka, lo he hallado."
Los tratados de arquímedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y su excelente técnica computacional.